Sekundarstufe II - Spaziergänge zum Themenfeld Analysis
Auf dieser Seite finden Sie zahlreiche Mathematische Spaziergänge rund um die Themen Extremwertaufgaben, Stetigkeit, Differential- und Integralrechnung, Steckbriefaufgaben sowie Exponentialfunktionen. Wir sind sehr daran interessiert, wie Sie die Mathematischen Spaziergänge im Unterricht erlebt haben. Daher freuen wir uns sehr, wenn Sie von Ihren Erfahrungen berichten und unser Feedbackformular ausfüllen!
© Volker Lannert
Goldene Schnittblumen — Symmetrie und Blattstellung von Pflanzen
- Thema: Symmetrie, Fibonacci-Folge, goldener Schnitt
- Material: Schreibmaterial, Geodreieck, Schnur, ggf. eine Taschenlampe, ggf. ein Buch/eine App zur Pflanzenbestimmung
- Zeit: 90 Minuten
- Lernort: Botanischer Garten oder eine Wiese mit verschiedenen blühenden Pflanzen
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Kennst du die Kettenregel? — Kettenlinien im Alltag
- Thema: Modellierung quadratischer Funktionen, Ableitungen von Exponentialfunktionen, Kettenlinie
- Material: Zollstock/Maßband, Bindfaden, Schreibmaterial, grafikfähiger Taschenrechner
- Zeit: 120 Minuten
- Lernort: Straßenpoller mit angehängten Ketten
© Volker Lannert
Sitzt? Passt? Wackelt? Oder hat doch noch Luft? — Brückenbögen modellieren
- Thema: Parabelfunktionen, Extremwertaufgaben, Integration
- Material: Schreibmaterial, Zollstock/Maßband, Geodreieck/Winkelmesser
- Zeit: 90 Minuten
- Lernort: Brückenbogen über einer ruhigen Verkehrsstraße oder einem Gehweg
© Volker Lannert
Funktionen einstufen — Rechnen mit Treppenfunktionen
- Thema: Treppenfunktion, Obersummen, Flächen- und Volumenberechnung
- Material: Schreibmaterial, Taschenrechner, Zollstock
- Zeit: 90 Minuten
- Lernort: Große Treppe
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Extreme Kurven — Integration an der Halfpipe
- Thema: Polynomfunktionen, Integration
- Material: Schreibmaterial, Zollstock, grafikfähiger Taschenrechner
- Zeit: 90 Minuten
- Lernort: Halfpipe
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Die Oberstufe auf dem Treppchen — Stufen im Alltag und in Funktionen
- Thema: (Un )Stetigkeit, Modellierung und Integration von Polynomen
- Material: Schreibmaterial, Maßband, Geodreieck/Lineal, Taschenrechner
- Zeit: 90 Minuten
- Lernort: gerade verlaufende Treppe
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Auf Kurven sonnen — Modellierung einer Liegebank
- Thema: Kurvendiskussion, Steckbriefaufgaben, Ableitungen und Extrema von Polynomen, Tangenten
- Material: Schreibmaterial, grafikfähiger Taschenrechner, Zollstock/Maßband
- Zeit: 90 Minuten
- Lernort: S-förmige Liegebank, z. B. in einem Park
© Volker Lannert
Hast du den Bogen raus? — Parabeln und Halbkreise
- Thema: Quadratische Funktionen, Halbkreise, Flächenberechnung, Integration von Polynomen
- Material: Schreibmaterial, Taschenrechner, Zollstock
- Zeit: 90 Minuten
- Lernort: Objekte und Fassaden mit parabelförmigen Formen und Ausschnitten
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Fließende Übergänge — Modellierung eines Flussbettes
- Thema: Eigenschaften von Exponentialfunktionen, Differential- und Integralrechnung mit Exponentialfunktionen partielle Integration
- Material: Schreibmaterial, Zollstock, Stoppuhr, grafikfähiger Taschenrechner
- Zeit: 90 Minuten
- Lernort: Kurviger Bach- oder Flussabschnitt
© Volker Lannert
(F)AST parabelförmig — Kurvige Bäume modellieren
- Thema: Extremstellen, abschnittsweise definierte Funktionen, Steckbriefaufgaben
- Material: Schreibmaterial, Taschenrechner, Zollstock, Paketschnur
- Zeit: 90 Minuten
- Lernort: Baum mit annähernd parabelförmigem Ast in gut erreichbarer Höhe
© Volker Lannert
Auf die Rampe! Fertig! Rollt! — Geschwindigkeiten messen
- Thema: Einführung der momentanen Änderungsrate
- Material: Ball, Maßband, Schreibmaterial, Stoppuhr, Taschenrechner
- Zeit: 90 Minuten
- Lernort: Geradlinig verlaufende Rampe mit geringer Steigung
© Volker Lannert
Kannst du das STÄMMEn? — Integralrechnung mit Bäumen
- Thema: Volumen von Rotationskörpern, Kegelvolumen
- Material: Maßband, Lineal, Schreibmaterial, Taschenrechner
- Zeit: 60 Minuten
- Lernort: Gerade gewachsener Baum, dessen Stamm nach oben spitz zuläuft
© Projektteam
Im Grunde muss das Eckige ins Runde — Flächen unterhalb von Funktionsgraphen berechnen
- Thema: Flächeninhalte, Ober- und Untersummen
- Material: Schreibmaterial, Taschenrechner, Zollstock, Kreide
- Zeit: 60 Minuten
- Lernort: Fläche auf dem Fußboden, die durch eine Strecke und eine darüberliegende (gegebenenfalls nach oben verschobene) Kurve begrenzt wird
© Volker Lannert
Hier geht’s hoch hinaus — Exponentielles Wachstum
- Thema: Exponential- und Logarithmusfunktionen
- Material: Kreide, Kamera, Maßband, Schreibmaterial
- Zeit: 120 Minuten
- Lernort: Gehweg mit gleich großen Steinen, die in einer geraden Linie auf dem Boden angeordnet sind (mindestens 300 Stück, z.B. die Steine des Bodenleitsystems für Sehbehinderte)
© Volker Lannert
Schaukeln mit Sinus und Co — Extremwertbestimmung bei der Sinusfunktion
- Thema: Trigonometrie, Kreisbogen, Extremwertbestimmung
- Material: Geodreieck, Zollstock, Schreibmaterial, Stoppuhren mit Zwischenzeitfunktion, Taschenrechner, Wasserwaage
- Zeit: 90 Minuten
- Lernort: Ort mit mehreren Schaukeln
© Volker Lannert
Polynome in einem Rutsch — Steigungen am Spielplatz
- Thema: Modellierung von Polynomen, momentane und mittlere Steigung
- Material: Schreibmaterial, grafikfähiger Taschenrechner, mehrere Zollstöcke, Maßband
- Zeit: 75 Minuten
- Lernort: Ein Spielplatz mit einer Rutsche. Für Aufgabenteil A wird eine freistehende Rutsche mit flachem Start- und Endpunkt benötigt. Für Aufgabenteil C (optional) wird eine Rutsche mit verschiedenen Steigungen benötigt.
© Volker Lannert
Ganz schön komplex - Komplexe Zahlen auf dem Schachbrett
- Thema: Komplexe Zahlen, Koordinatisierung der Ebene, Kartesische Koordinaten, Vektoren, Lösen von Gleichungen
- Material: Schnur, Schreibmaterial, evtl. Kreide und Schachfiguren als Hilfsmittel
- Zeit: 90 Minuten
- Lernort: Outdoor-Schachfeld oder ein schachfeldartiges Bodenmuster
© Volker Lannert
Energie und Geschwindigkeit in den Alltag integriert - Integralrechnung an Treppenfunktionen
- Thema: Integration einer Treppenfunktion
- Material: Schreibmaterial, Taschenrechner, Stoppuhr
- Zeit: 45 Minuten
- Lernort: Anzeigetafel zur aktuellen Leistung einer Photovoltaikanlage, Geschwindigkeitsanzeigeanlage an einer
verkehrsberuhigten Straße
Grafische Gestaltung der Aufgaben der Mathematischen Spaziergänge mit flexiblen Lernorten: Ines Hentschel, Querblick
© Ines Hentschel
Hier geht es zu den Lösungen und zu den Didaktischen Kommentaren zu den Aufgaben
Lehrerinnen und Lehrer erhalten hier Zugang zu allen Beispiellösungen und zu den didaktischen Kommentaren zu den Aufgaben. Wir haben die Spaziergänge jeweils an ausgewählten Beispiellernorten durchgeführt. Natürlich weichen die Rechenergebnisse an Ihren Lernorten ab.
